ビープ音（純音）をグラフにして「見える化」する
音とは、空気の震え（振動）で、その振動は空気中を「波」として伝わります（「PyAudioを使って音を作り、スピーカーから流す」）。ここでは、その波（音波）をグラフ化して、目で見えるようにします。
まずは、準備として「scipy」という科学計算用のモジュールをインストールします。Terminalで以下コマンドを実行してください。
sudo apt install python3-scipy -y
ビープ音（純音）をグラフに表示する
以下では、PyAudioを使ってビープ音を作り、その音をグラフとして表示します。以下に進む前に、「PyAudioを使って音を作り、スピーカーから流す」を先に読んでおいてください。
最初に使うサンプルプログラムはpuretone-samples.pyです。このプログラムのように、PyAudioを使って音を作ったり、鳴らすには、先頭部分に以下の一行を入れてください。
import sound
また、PyAudioで作った音をグラフ化したり、さまざまな分析するには、先頭部分に以下の一行も入れてください。
import soundanalysis as sanalysis
puretone-samples.pyでは、以下のようにsound.playTone()という関数（function）を呼んでビープ音を鳴らしています（C4の音を1秒間）。ビープ音の鳴らし方、sound.playTone()の使い方については、「PyAudioを使って音を作り、スピーカーから流す」を参照のこと。
stream = sound.init(samplingRate=16000)
soundSamples = sound.playTone(stream, toneFrequency, duration)
ここで新しいのは、関数init()を呼ぶときにサンプリング・レートを指定していることです。デフォルトのサンプリング・レートは44,100（CD品質）ですが、それ以外の値を使いたいときには、このように指定します。
もうひとつ新しいのは、関数sound.playTone()が返すデータを使っていることです。「PyAudioを使って音を作り、スピーカーから流す」でこの関数を使った時には、以下のようにsound.playTone()を呼んで音を出しただけでした。
sound.playTone(stream, toneFrequency, duration)
実はsound.playTone()には、音を出す以外にもうひとつ機能があり、それが音の元になっているデータを返すことです。以下のように、sound.playTone()が返すデータを変数（variable）に格納（保存）して、後で使うことができます。ここではsoundSamplesという名前の変数を使っています。
soundSamples = sound.playTone(stream, toneFrequency, duration)
soundSamplesの中に入っているデータ、つまり「音の元になっているデータ」とは、音波の曲線上に等間隔にプロットされた点のことです。次のグラフを見てください。
これは周波数261の音（C4の音）の音波です。周波数が261ということは、この音波は1秒間に261回振動します(1秒間に261回波打つ)。つまり、上記のような波が261個横方向につながると時間が1秒たちます。上の図では、その261個のうち最初の1つ目の波だけを示しています。波が261回波打つと時間が1秒たつのですから、1回波打つのにかかる時間は1/261秒（1秒の261分の1）です。したがって上図では、波が1回波打ち終わると時間が1/261秒かかることを図示しています。
「音の元になっているデータ」の話に戻ります。これは、音波の上にプロットされた点のことで、個々の点の時間間隔は等しくなっています。上の図では、その最初の5つを赤い点として示しています。最初の点（一番左の点）は音波の先頭部分、つまりグラフの原点（0, 0）にプロットされています。ここから1/16,000秒（1秒の16,000分の1）経過した時点で、2番目の点がプロットされています。3番目の点はさらに1/16,000秒進んだ時点でプロットされています。このように、時間軸上の最初の点（time=0の点）から、1/16,000秒進むごとに、つぎつぎと音波の上に点がプロットされていきます。この点の集合が、「音の元になっているデータ」です。
上図の例では、1/16,000秒進むごとに点がプロットされていますが、それは関数sound.playTone()の使う（デフォルトの）サンプリング・レートが16,000だからです。サンプリング・レートとは、1秒間に何回音を採取、記録、利用するかを示す数値です。つまり、ここでは1秒間に16,000回細分化した音を作っています。この音データをスピーカーから出力すると、1秒間に16,000回細分化された音を耳にすることになります。サンプリング・レートについては、「マイクを使って音を録音する」を参照してください。
なお、「音の元になっているデータ」というのは、音波の曲線上から一定時間ごとに採取した「飛び飛びの点」のことなので、その点のことを「サンプル」と呼びます。飛び飛びの点を採取する作業のことを「サンプリングする」と言います（英語ではsampleという動詞を使います。日本語の数学的表現では「標本抽出する」といいます）。同じ長さの音でも、サンプリング・レートが高いほどサンプルの数は増え、サンプリング・レートが低いほどサンプルの数は減ります。サンプル数の多い方が、スピーカーで聞いたときに鮮明な（質の高い）音になります。一方、サンプル数が多いということは、データ量が多くなります（ファイルサイズが大きくなる）。
さて、puretone-samples.pyでは、以下のようにして「音の元になっているデータ」（音のサンプル）を変数soundSamplesに入れて、そのあと関数print()を使ってそのデータをプリント（ThonnyのShellに文字情報として出力）しています。
soundSamples = sound.playTone(stream, toneFrequency, duration)
print(soundSamples)
ThonnyのShellの部分を見てみてください。音のサンプルが以下のように出力されているはずです。
[ 0.0, 0.1023151, 0.20355631, ... -0.30266101, -0.20355631, -0.1023151 ]
これは、先ほどの図の中のサンプル（赤い点）の縦軸方向の値です。1番目の数値「0.0」は、1番目のサンプルの縦軸方向（Y軸方向）の値が0だという意味です。同様に、2番目、3番目のサンプルの縦軸方向の値は0.1023151、0.20355631となります。上図の中には、この数値を書き込んであります。サンプリング・レートに16,000を想定しているので、2番目のサンプルの座標は（1/16,000, 0.1023151）、3番目のサンプルの座標は（2/16,000, 0.20355631）となります。
変数soundSamplesには、音のサンプルが16,000個入っています（サンプリング・レートが16,000で、1秒間音を鳴らそうとしているので）。ただし、サンプル数が多いので、ThonnyのShellには全サンプルは表示されていません。最初の3つと最後の3つだけ表示され、その間の15,994個は省略されています（・・・になっている）。
なお、関数sound.playTone()は、音のサンプルを「リスト」として返しています。リストというのは、データが順番に並んでいるもののことで、[ と ]の間にデータを並べて表現します。
ここまでの説明をまとめると、関数sound.playTone()がやっていることは、
- 与えられた周波数（toneFrequency）と秒数（duration）に従って音波を作り、
- その音波から、デフォルトのサンプリング・レート16,000に基づいてサンプリングし、
- 得られたサンプルをリストにまとめて返す
ということになります。
puretone-samples.pyは、音のサンプルを取得した後に、それをグラフとして表示します。以下のように、関数sanalysis.drawSoundSamples()を使います。
sanalysis.drawSoundSamples(soundSamples = soundSamples,
duration = duration,
samplingRate = 16000)
sanalysis.drawSoundSamples()には、
- 音のサンプル
- 最初から何秒分のサンプルをグラフ表示するか（秒数指定）
- 想定しているサンプリング・レート
を渡します。プログラムを実行すると、以下のようなグラフ（？）が表示されます。
このグラフの左端（time=0ミリ秒）から右端（time=1,000ミリ秒）までは、1秒（1,000ミリ秒）の時間間隔があります。この1秒間に261回振動する波が描かれているのですが、サンプル（波の線）が何度も重なって描かれた結果、全体としては色のついた長方形のように見えてしまっています。
もう少し波の実態を見やすく表示するプログラムがpuretone-subset-samples.pyです。ひとつ前のプログラム（puretone-samples.py）とほぼ同じ内容ですが、最後の部分だけが少し違います。
subsetSamples = soundSamples[:400]
sanalysis.drawSoundSamples(soundSamples = subsetSamples,
duration = 0.025,
samplingRate = 16000)
ここでは、波を1秒間（time=0ミリ秒からtime=1,000ミリ秒まで）表示するのではなく、もっと短い時間間隔で表示しようとしています。そうすれば、サンプル（波の線）が重ならずにすみます。短くした時間間隔として、ここでは25ミリ秒を使っています。25ミリ秒は1,000ミリ秒（1秒）の40分の1です。したがって、グラフ中に表示するサンプルの数も16,000個ではなく、その40分の1（400個）で済みます。そこで、以下のようにして、
soundSamples[:400]
リストsoundSamplesに入っているサンプルのうち最初の400個だけを残して、それ以降のものは全て捨てる作業をしています。また、関数sanalysis.drawSoundSamples()を呼ぶときには、この最初の400個だけのサンプルを渡し、そのサンプルをグラフ表示する時間間隔として0.25秒を指定しています。
このプログラムを実行すると以下のようなグラフが表示されます。
グラフの左端（time=0ミリ秒）から右端（time=25ミリ秒）までは、25ミリ秒の時間間隔になっており、そこに周波数261の音波が表示されています。これが、C4をビープ音として流す音波です。
このように、単純な波が繰り返し続く音を純音（pure tone）といいます。ビープ音は純音の代表例です。純音の音波は規則正しくきれいで見やすいですが、耳で聞くと無味乾燥？な印象があります。一方、日常耳にする音（話し声、騒音・雑音、楽器の音、音楽など）は純音ではなく、もっと複雑な波が繰り返し続きます。それについては、「録音した音をグラフにして「見える化」する」を参照してください。